$$1/2(x+6)-1/3(3x-1)=3/2$$
$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$
$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times 6-\frac{1}{3}\left(3x-1\right)=\frac{3}{2}$$
$$\frac{1}{2}x+\frac{6}{2}-\frac{1}{3}\left(3x-1\right)=\frac{3}{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3-\frac{1}{3}\left(3x-1\right)=\frac{3}{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3-\frac{1}{3}\times 3x-\frac{1}{3}\left(-1\right)=\frac{3}{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3-x-\frac{1}{3}\left(-1\right)=\frac{3}{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3-x+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$$
$$-\frac{1}{2}x+3+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$$
$$-\frac{1}{2}x+\frac{9}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$$
$$-\frac{1}{2}x+\frac{9+1}{3}=\frac{3}{2}$$
$$-\frac{1}{2}x+\frac{10}{3}=\frac{3}{2}$$
$$-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}-\frac{10}{3}$$
$$-\frac{1}{2}x=\frac{9}{6}-\frac{20}{6}$$
$$-\frac{1}{2}x=\frac{9-20}{6}$$
$$-\frac{1}{2}x=-\frac{11}{6}$$
$$x=-\frac{11}{6}\left(-2\right)$$
$$x=\frac{-11\left(-2\right)}{6}$$
$$x=\frac{22}{6}$$
$$x=\frac{11}{3}$$
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