$$2P^{1}+2Q^{7}=2(P^{2}+Q^{2})$$
$P=\frac{-\sqrt{4Q^{7}-4Q^{2}+1}+1}{2}$
$P=\frac{\sqrt{4Q^{7}-4Q^{2}+1}+1}{2}$
$P=\frac{\sqrt{4Q^{7}-4Q^{2}+1}+1}{2}$
$P=\frac{-\sqrt{4Q^{7}-4Q^{2}+1}+1}{2}\text{, }4Q^{7}-4Q^{2}+1\geq 0$
