$$6\frac{1}{2}\div4\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$
$1$
$$\frac{\left(6\times 2+1\right)\times 3}{2\left(4\times 3+1\right)}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{\left(12+1\right)\times 3}{2\left(4\times 3+1\right)}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{13\times 3}{2\left(4\times 3+1\right)}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{39}{2\left(4\times 3+1\right)}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{39}{2\left(12+1\right)}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{39}{2\times 13}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{39}{26}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$
$$\frac{3-1}{2}$$
$$\frac{2}{2}$$
$$1$$
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