$$9^{0}+9^{-1}-9^{-2}+9^{\frac{1}{2}}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$\frac{305}{81}\approx 3.765432099$
$$1+9^{-1}-9^{-2}+9^{\frac{1}{2}}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$1+\frac{1}{9}-9^{-2}+9^{\frac{1}{2}}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{10}{9}-9^{-2}+9^{\frac{1}{2}}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{10}{9}-\frac{1}{81}+9^{\frac{1}{2}}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{89}{81}+9^{\frac{1}{2}}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{89}{81}+3-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{332}{81}-9^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{332}{81}-\frac{1}{3}$$
$$\frac{305}{81}$$
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$\frac{5 \cdot 61}{3 ^ {4}} = 3\frac{62}{81} = 3.765432098765432$
