$$a + \frac { 1 } { a } = 2 \frac { 1 } { 2 } = 269 , a ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } = a ^ { 4 } + \frac { 1 } { a ^ { 4 } }$$
$\text{false},a=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ or }a=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\text{ or }a=-1\text{ or }a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\text{ or }a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ or }a=1$
