$${ x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } = { \left(26+x \right) }^{ 2 } - { 40 }^{ 2 }$$
$x=15$
$$x^{2}-144=\left(26+x\right)^{2}-40^{2}$$
$$x^{2}-144=676+52x+x^{2}-40^{2}$$
$$x^{2}-144=676+52x+x^{2}-1600$$
$$x^{2}-144=-924+52x+x^{2}$$
$$x^{2}-144-52x=-924+x^{2}$$
$$x^{2}-144-52x-x^{2}=-924$$
$$-144-52x=-924$$
$$-52x=-924+144$$
$$-52x=-780$$
$$x=\frac{-780}{-52}$$
$$x=15$$
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