$a=-x\left(x+1\right)$

$x=\frac{\sqrt{1-4a}-1}{2}$
$x=\frac{-\sqrt{1-4a}-1}{2}$

$x=\frac{\sqrt{1-4a}-1}{2}$
$x=\frac{-\sqrt{1-4a}-1}{2}\text{, }a\leq \frac{1}{4}$