$$\frac{2}{3}x+1=\frac{3}{4}(x+1)$$
$x=3$
$$\frac{2}{3}x+1=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$$
$$\frac{2}{3}x+1-\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$
$$-\frac{1}{12}x+1=\frac{3}{4}$$
$$-\frac{1}{12}x=\frac{3}{4}-1$$
$$-\frac{1}{12}x=\frac{3}{4}-\frac{4}{4}$$
$$-\frac{1}{12}x=\frac{3-4}{4}$$
$$-\frac{1}{12}x=-\frac{1}{4}$$
$$x=-\frac{1}{4}\left(-12\right)$$
$$x=\frac{-\left(-12\right)}{4}$$
$$x=\frac{12}{4}$$
$$x=3$$
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