$$\frac { 2 } { 3 } x + 1 = \frac { 7 } { 3 }$$
$x=2$
$$\frac{2}{3}x=\frac{7}{3}-1$$
$$\frac{2}{3}x=\frac{7}{3}-\frac{3}{3}$$
$$\frac{2}{3}x=\frac{7-3}{3}$$
$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{3}$$
$$x=\frac{4}{3}\times \frac{3}{2}$$
$$x=\frac{4\times 3}{3\times 2}$$
$$x=\frac{4}{2}$$
$$x=2$$
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