$$\frac{22}{7}\times7\times7\frac{2}{3}\times7+6$$
$\frac{3560}{3}\approx 1186.666666667$
$$22\times \frac{7\times 3+2}{3}\times 7+6$$
$$22\times \frac{21+2}{3}\times 7+6$$
$$22\times \frac{23}{3}\times 7+6$$
$$\frac{22\times 23}{3}\times 7+6$$
$$\frac{506}{3}\times 7+6$$
$$\frac{506\times 7}{3}+6$$
$$\frac{3542}{3}+6$$
$$\frac{3542}{3}+\frac{18}{3}$$
$$\frac{3542+18}{3}$$
$$\frac{3560}{3}$$
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$\frac{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 89}{3} = 1186\frac{2}{3} = 1186.6666666666667$
