$$\frac{a-1}{3}+\frac{a+2}{9}=\frac{1}{3}$$
$a=1$
$$3\left(a-1\right)+a+2=3$$
$$3a-3+a+2=3$$
$$4a-3+2=3$$
$$4a-1=3$$
$$4a=3+1$$
$$4a=4$$
$$a=\frac{4}{4}$$
$$a=1$$
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