$$\frac{a^{2}-g}{a^{2}-5a+6}\div\frac{a+3}{3a-6}$$
$\frac{3\left(a^{2}-g\right)}{a^{2}-9}$
$$\frac{\left(a^{2}-g\right)\left(3a-6\right)}{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+3\right)}$$
$$\frac{3\left(a-2\right)\left(a^{2}-g\right)}{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+3\right)}$$
$$\frac{3\left(a^{2}-g\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$
$$\frac{3a^{2}-3g}{a^{2}-9}$$
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$-\frac{3\left(g-a^{2}\right)}{a^{2}-9}$
