$$\frac{ x+2 }{ 6 } -( \frac{ 11-x }{ 3 } - \frac{ 1 }{ 4 } )=24( \frac{ 3x-4 }{ 12 } )$$
$x=\frac{59}{66}\approx 0.893939394$
$$2\left(x+2\right)-12\left(\frac{11-x}{3}-\frac{1}{4}\right)=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-12\left(\frac{11-x}{3}-\frac{1}{4}\right)=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-12\left(\frac{4\left(11-x\right)}{12}-\frac{3}{12}\right)=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-12\times \frac{4\left(11-x\right)-3}{12}=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-12\times \frac{44-4x-3}{12}=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-12\times \frac{41-4x}{12}=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-\frac{12\left(41-4x\right)}{12}=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-\left(41-4x\right)=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-41-\left(-4x\right)=24\left(3x-4\right)$$
$$2x+4-41+4x=24\left(3x-4\right)$$
$$2x-37+4x=24\left(3x-4\right)$$
$$6x-37=24\left(3x-4\right)$$
$$6x-37=72x-96$$
$$6x-37-72x=-96$$
$$-66x-37=-96$$
$$-66x=-96+37$$
$$-66x=-59$$
$$x=\frac{-59}{-66}$$
$$x=\frac{59}{66}$$
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