$$\frac{x+2}{6}-(\frac{11-x}{3}-\frac{1}{4})=\frac{3x-4}{12}$$
$x=11$
$$2\left(x+2\right)-12\left(\frac{11-x}{3}-\frac{1}{4}\right)=3x-4$$
$$2x+4-12\left(\frac{11-x}{3}-\frac{1}{4}\right)=3x-4$$
$$2x+4-12\left(\frac{4\left(11-x\right)}{12}-\frac{3}{12}\right)=3x-4$$
$$2x+4-12\times \frac{4\left(11-x\right)-3}{12}=3x-4$$
$$2x+4-12\times \frac{44-4x-3}{12}=3x-4$$
$$2x+4-12\times \frac{41-4x}{12}=3x-4$$
$$2x+4-\frac{12\left(41-4x\right)}{12}=3x-4$$
$$2x+4-\left(41-4x\right)=3x-4$$
$$2x+4-41-\left(-4x\right)=3x-4$$
$$2x+4-41+4x=3x-4$$
$$2x-37+4x=3x-4$$
$$6x-37=3x-4$$
$$6x-37-3x=-4$$
$$3x-37=-4$$
$$3x=-4+37$$
$$3x=33$$
$$x=\frac{33}{3}$$
$$x=11$$
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