$$\left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right]$$
$3$
$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\-1&2&-1\\-1&-1&1\end{matrix}\right))$$
$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\-1&2&-1&-1&2\\-1&-1&1&-1&-1\end{matrix}\right)$$
$$2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-1\right)=4$$
$$-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)=1$$
$$4-1$$
$$3$$
$$2det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))$$
$$2\left(2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(-\left(-1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)\right)+-\left(-1\right)-\left(-2\right)$$
$$2-\left(-\left(-2\right)\right)+3$$
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$\left(\begin{matrix}2&-1&1\\-1&2&-1\\-1&-1&1\end{matrix}\right)$
