$$m-\frac{m-q}{5}=1-\frac{m-q}{3}$$
$m=\frac{2q+15}{17}$
$$15m-3\left(m-q\right)=15-5\left(m-q\right)$$
$$15m-3m+3q=15-5\left(m-q\right)$$
$$12m+3q=15-5\left(m-q\right)$$
$$12m+3q=15-5m+5q$$
$$12m+3q+5m=15+5q$$
$$17m+3q=15+5q$$
$$17m=15+5q-3q$$
$$17m=15+2q$$
$$17m=2q+15$$
$$\frac{17m}{17}=\frac{2q+15}{17}$$
$$m=\frac{2q+15}{17}$$
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$q=\frac{17m-15}{2}$
$$12m+3q-5q=15-5m$$
$$12m-2q=15-5m$$
$$-2q=15-5m-12m$$
$$-2q=15-17m$$
$$\frac{-2q}{-2}=\frac{15-17m}{-2}$$
$$q=\frac{15-17m}{-2}$$
$$q=\frac{17m-15}{2}$$
