$$-\frac{8}{9}+(-1\frac{2}{3})$$
$-\frac{23}{9}\approx -2.555555556$
$$-\frac{8}{9}-\frac{3+2}{3}$$
$$-\frac{8}{9}-\frac{5}{3}$$
$$-\frac{8}{9}-\frac{15}{9}$$
$$\frac{-8-15}{9}$$
$$-\frac{23}{9}$$
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$-\frac{23}{9} = -2\frac{5}{9} = -2.5555555555555554$