$$n-\frac{m-1}{2}=1-\frac{m-2}{3}$$
$m=6n-7$
$$6n-3\left(m-1\right)=6-2\left(m-2\right)$$
$$6n-3m+3=6-2\left(m-2\right)$$
$$6n-3m+3=6-2m+4$$
$$6n-3m+3=10-2m$$
$$6n-3m+3+2m=10$$
$$6n-m+3=10$$
$$-m+3=10-6n$$
$$-m=10-6n-3$$
$$-m=7-6n$$
$$\frac{-m}{-1}=\frac{7-6n}{-1}$$
$$m=\frac{7-6n}{-1}$$
$$m=6n-7$$
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$n=\frac{m+7}{6}$
$$6n+3=10-2m+3m$$
$$6n+3=10+m$$
$$6n=10+m-3$$
$$6n=7+m$$
$$6n=m+7$$
$$\frac{6n}{6}=\frac{m+7}{6}$$
$$n=\frac{m+7}{6}$$
