$$(3\frac{1}{2}+7)-(4\frac{1}{3}-3)$$
$\frac{55}{6}\approx 9.166666667$
$$\frac{6+1}{2}+7-\left(\frac{4\times 3+1}{3}-3\right)$$
$$\frac{7}{2}+7-\left(\frac{4\times 3+1}{3}-3\right)$$
$$\frac{7}{2}+\frac{14}{2}-\left(\frac{4\times 3+1}{3}-3\right)$$
$$\frac{7+14}{2}-\left(\frac{4\times 3+1}{3}-3\right)$$
$$\frac{21}{2}-\left(\frac{4\times 3+1}{3}-3\right)$$
$$\frac{21}{2}-\left(\frac{12+1}{3}-3\right)$$
$$\frac{21}{2}-\left(\frac{13}{3}-3\right)$$
$$\frac{21}{2}-\left(\frac{13}{3}-\frac{9}{3}\right)$$
$$\frac{21}{2}-\frac{13-9}{3}$$
$$\frac{21}{2}-\frac{4}{3}$$
$$\frac{63}{6}-\frac{8}{6}$$
$$\frac{63-8}{6}$$
$$\frac{55}{6}$$
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$\frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 3} = 9\frac{1}{6} = 9.166666666666666$