$$(a^{3}b^{-2}c)^{2}\times a^{-6}b^{4}c^{-2}$$
$1$
$$\left(a^{3}\right)^{2}\left(b^{-2}\right)^{2}c^{2}a^{-6}b^{4}c^{-2}$$
$$a^{6}\left(b^{-2}\right)^{2}c^{2}a^{-6}b^{4}c^{-2}$$
$$a^{6}b^{-4}c^{2}a^{-6}b^{4}c^{-2}$$
$$b^{-4}c^{2}b^{4}c^{-2}$$
$$c^{2}c^{-2}$$
$$1$$
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