$$(m+2n)^{2}+(m-2n)^{2}-2m$$
$2\left(m^{2}-m+4n^{2}\right)$
$$m^{2}+4mn+4n^{2}+\left(m-2n\right)^{2}-2m$$
$$m^{2}+4mn+4n^{2}+m^{2}-4mn+4n^{2}-2m$$
$$2m^{2}+4mn+4n^{2}-4mn+4n^{2}-2m$$
$$2m^{2}+4n^{2}+4n^{2}-2m$$
$$2m^{2}+8n^{2}-2m$$
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$2m^{2}-2m+8n^{2}$
