$$x-m=n+p$$
$m=x-n-p$
$$-m=n+p-x$$
$$-m=p+n-x$$
$$\frac{-m}{-1}=\frac{p+n-x}{-1}$$
$$m=\frac{p+n-x}{-1}$$
$$m=x-n-p$$
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$n=x-m-p$
$$n+p=x-m$$
$$n=x-m-p$$