$$x + \frac { 1 } { x } = 11 , x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 119$$
$x = \frac{3 \sqrt{13} + 11}{2} \approx 10.908326913$
$x=\frac{11-3\sqrt{13}}{2}\approx 0.091673087$
