$$x^{2}-27x-182=0$$

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-182\right)}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-182\right)}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+728}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1457}}{2}$$

$$x=\frac{27±\sqrt{1457}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{1457}+27}{2}$$

$$x=\frac{27-\sqrt{1457}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{1457}+27}{2}$$ $$x=\frac{27-\sqrt{1457}}{2}$$

$$x^{2}-27x-182=0$$

$$x^{2}-27x-182-\left(-182\right)=-\left(-182\right)$$

$$x^{2}-27x=-\left(-182\right)$$

$$x^{2}-27x=182$$

$$x^{2}-27x+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}=182+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}$$

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=182+\frac{729}{4}$$

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{1457}{4}$$

$$\left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1457}{4}$$

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1457}{4}}$$

$$x-\frac{27}{2}=\frac{\sqrt{1457}}{2}$$ $$x-\frac{27}{2}=-\frac{\sqrt{1457}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{1457}+27}{2}$$ $$x=\frac{27-\sqrt{1457}}{2}$$

$$x ^ 2 -27x -182 = 0$$

$$r + s = 27 $$ $$ rs = -182$$

$$r = \frac{27}{2} - u$$ $$s = \frac{27}{2} + u$$

$$(\frac{27}{2} - u) (\frac{27}{2} + u) = -182$$

$$\frac{729}{4} - u^2 = -182$$

$$-u^2 = -182-\frac{729}{4} = -\frac{1457}{4}$$

$$u^2 = \frac{1457}{4}$$ $$u = \pm\sqrt{\frac{1457}{4}} = \pm \frac{\sqrt{1457}}{2} $$

$$r =\frac{27}{2} - \frac{\sqrt{1457}}{2} = -5.585$$ $$s = \frac{27}{2} + \frac{\sqrt{1457}}{2} = 32.585$$