$$x^{2}-3x-5=0$$

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$ $$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

$$x^{2}-3x-5=0$$

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

$$x^{2}-3x=5$$

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2}$$ $$x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$ $$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

$$x ^ 2 -3x -5 = 0$$

$$r + s = 3 $$ $$ rs = -5$$

$$r = \frac{3}{2} - u$$ $$s = \frac{3}{2} + u$$

$$(\frac{3}{2} - u) (\frac{3}{2} + u) = -5$$

$$\frac{9}{4} - u^2 = -5$$

$$-u^2 = -5-\frac{9}{4} = -\frac{29}{4}$$

$$u^2 = \frac{29}{4}$$ $$u = \pm\sqrt{\frac{29}{4}} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} $$

$$r =\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2} = -1.193$$ $$s = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2} = 4.193$$