$$x^{2}-5x+3=0$$

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$ $$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

$$x^{2}-5x+3=0$$

$$x^{2}-5x+3-3=-3$$

$$x^{2}-5x=-3$$

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}$$ $$x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$ $$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

$$x ^ 2 -5x +3 = 0$$

$$r + s = 5 $$ $$ rs = 3$$

$$r = \frac{5}{2} - u$$ $$s = \frac{5}{2} + u$$

$$(\frac{5}{2} - u) (\frac{5}{2} + u) = 3$$

$$\frac{25}{4} - u^2 = 3$$

$$-u^2 = 3-\frac{25}{4} = -\frac{13}{4}$$

$$u^2 = \frac{13}{4}$$ $$u = \pm\sqrt{\frac{13}{4}} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2} $$

$$r =\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2} = 0.697$$ $$s = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} = 4.303$$