$$x^{2}-7x-10=0$$

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2}$$

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2}$$

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{2}$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{2}$$ $$x=\frac{7-\sqrt{89}}{2}$$

$$x^{2}-7x-10=0$$

$$x^{2}-7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

$$x^{2}-7x=-\left(-10\right)$$

$$x^{2}-7x=10$$

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2}$$ $$x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{2}$$ $$x=\frac{7-\sqrt{89}}{2}$$

$$x ^ 2 -7x -10 = 0$$

$$r + s = 7 $$ $$ rs = -10$$

$$r = \frac{7}{2} - u$$ $$s = \frac{7}{2} + u$$

$$(\frac{7}{2} - u) (\frac{7}{2} + u) = -10$$

$$\frac{49}{4} - u^2 = -10$$

$$-u^2 = -10-\frac{49}{4} = -\frac{89}{4}$$

$$u^2 = \frac{89}{4}$$ $$u = \pm\sqrt{\frac{89}{4}} = \pm \frac{\sqrt{89}}{2} $$

$$r =\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{89}}{2} = -1.217$$ $$s = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2} = 8.217$$