Menyelesaikan III- ( 10 points ) Soit f la fonction définie sur par f(x) = e ^ x - x - 2 . désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (o; vec i , vec j ) Soit (d) la droite d'équation y = - x - 2 1) Montrer que lim x -> ∞ f(x) = ∞ Calculer f(2) . 2) a- Déterminer lim x -> - ∞ f(x) b- Démontrer que (d) est une asymptote à (C) en Démontrer que (C) est au-dessus de (d) pour tout x \in \mathbb{R} 3) Déterminer f' * (x) puis dresser le tableau de variations de f. 4) L'équation f(x) = 0 admet deux solutions alpha > 0 et beta < 0 Vérifier que 11 < alpha < 12 5) Sachant que - 19 < B < - 18 , tracer (d) et (C), 6) Soit A(alpha) l'aire de la partie délimitée par la courbe (C) la droite (d) et les deux droites d'équations x = 0 et x = alpha . a- Vérifier que e ^ a = alpha + 2 . b- Démontrer que A(alpha) = (alpha + 1) unités d'aire.